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トレース:

teaching:calculus-i:lesson13:start

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--- teaching:calculus-i:lesson13:start [2026/07/20 09:18] – superuser
+++ teaching:calculus-i:lesson13:start [2026/07/20 14:36] (現在) – [証明] 153.170.74.132
@@ 行 9: / 行 9: @@
 は
+$$
+\frac{A}{x-\alpha}
++
+\frac{B}{(x-\alpha)^2}
+\qquad (A,B \text{ は定数})
+$$
+の形の部分分数へ分解できる．
+===== 証明 =====
+分子は
+$$
+\begin{aligned}
+ax+b&=ax-a\alpha+a\alpha+b\\
+&=a(x-\alpha)+a\alpha+b
+\end{aligned}
+$$
+となる．このとき
+$$
+\begin{aligned}
+\frac{ax+b}{(x-\alpha)^2}
+&=
+\frac{a(x-\alpha)+a\alpha+b}{(x-\alpha)^2} \\
+&=
+\frac{a(x-\alpha)}{(x-\alpha)^2}
++
+\frac{a\alpha+b}{(x-\alpha)^2} \\
+&=
+\frac{a}{x-\alpha}
++
+\frac{a\alpha+b}{(x-\alpha)^2}
+\end{aligned}
+$$
+となる．よって
+$$
+a＝A,\qquad a\alpha+b=B
+$$
+とおけば
 $$
@@ 行 16: / 行 61: @@
 +
 \frac{B}{(x-\alpha)^2}
-\qquad (A,B \text{ は定数})
 $$
-の形で表すことができる．
+と表すことができる．

teaching/calculus-i/lesson13/start.1784539091.txt.gz · 最終更新: 2026/07/20 09:18 by superuser