teaching:calculus-i:lesson13:start
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| teaching:calculus-i:lesson13:start [2026/07/20 14:07] – [証明] 153.170.74.132 | teaching:calculus-i:lesson13:start [2026/07/20 14:36] (現在) – [証明] 153.170.74.132 | ||
|---|---|---|---|
| 行 11: | 行 11: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{ax+b}{(x-\alpha)^2} | ||
| - | = | ||
| \frac{A}{x-\alpha} | \frac{A}{x-\alpha} | ||
| + | + | ||
| 行 19: | 行 17: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | の形で表すことができる． | + | の形の部分分数へ分解できる． |
| ===== 証明 ===== | ===== 証明 ===== | ||
| 行 25: | 行 23: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | ax+b=ax-ax-a\alpha+b=a(x-\alpha)+a\alpha+b | + | \begin{aligned} |
| + | ax+b&=ax-a\alpha+a\alpha+b\\ | ||
| + | &=a(x-\alpha)+a\alpha+b | ||
| + | \end{aligned} | ||
| $$ | $$ | ||
| - | と変形する．したがって， | + | となる．このとき |
| $$ | $$ | ||
| 行 34: | 行 35: | ||
| \frac{ax+b}{(x-\alpha)^2} | \frac{ax+b}{(x-\alpha)^2} | ||
| &= | &= | ||
| - | \frac{a(x-\alpha)+a\alpha+b}{(x-\alpha)^2} \\[4pt] | + | \frac{a(x-\alpha)+a\alpha+b}{(x-\alpha)^2} \\ |
| &= | &= | ||
| \frac{a(x-\alpha)}{(x-\alpha)^2} | \frac{a(x-\alpha)}{(x-\alpha)^2} | ||
| + | + | ||
| - | \frac{a\alpha+b}{(x-\alpha)^2} \\[4pt] | + | \frac{a\alpha+b}{(x-\alpha)^2} \\ |
| &= | &= | ||
| \frac{a}{x-\alpha} | \frac{a}{x-\alpha} | ||
| 行 46: | 行 47: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | である．よって | + | となる．よって |
| $$ | $$ | ||
| - | A=a, | + | a＝A,\qquad a\alpha+b=B |
| $$ | $$ | ||
| - | とおけば， | + | とおけば |
| $$ | $$ | ||
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