Math Course Materials

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STACK問題解答入力方法

微分積分学I

第1回 履修準備とガイダンス

• 1-1 履修登録・LMSコース学生登録
• 1-2 Moodleコース学生登録
• 1-3 ガイダンス
• 1-4 STACK問題解答入力方法
• 1-5 基礎事項の確認

第2回 関数

• 2-1
• 2-2
• 2-3
• 2-4
• 2-5

第3回 数列の収束

• 3-1
• 3-2
• 3-3
• 3-4
• 3-5

第4回 関数の極限と連続性

• 4-1
• 4-2
• 4-3
• 4-4
• 4-5

第5回 微分係数と導関数

• 5-1
• 5-2
• 5-3
• 5-4
• 5-5

第6回 微分公式

• 6-1
• 6-2
• 6-3
• 6-4
• 6-5

第7回 平均値の定理と微分の応用

• 7-1
• 7-2
• 7-3
• 7-4
• 7-5

第8回 Taylorの公式と近似

• 8-1
• 8-2
• 8-3
• 8-4
• 8-5

第9回 定積分

• 9-1
• 9-2
• 9-3
• 9-4
• 9-5

第10回 原始関数と微積分学の基本定理

• 10-1
• 10-2
• 10-3
• 10-4
• 10-5

第11回 置換積分

• 11-1
• 11-2
• 11-3
• 11-4
• 11-5

第12回 部分積分

• 12-1
• 12-2
• 12-3
• 12-4
• 12-5

第13回 有理関数・三角関数・無理関数の積分

• 13-1
• 13-2
• 13-3
• 13-4
• 13-5

第15回 広義積分

• 15-1
• 15-2
• 15-3
• 15-4
• 15-5

微分積分学II

第1回 履修準備とガイダンス

• 1-1 履修登録・LMSコース学生登録
• 1-2 Moodleコース学生登録
• 1-3 ガイダンス
• 1-4 STACK問題解答入力方法
• 1-5 基礎事項の確認

第2回 多変数関数

• 2-1 1変数関数から多変数関数へ
• 2-2 2変数関数と定義域・値域
• 2-3 2変数関数のグラフ
• 2-4 等高線
• 2-5 基本的な多変数関数と定義域

第3回 多変数関数の極限と連続性

• 3-1 平面上の点・距離・近傍
• 3-2 多変数関数の極限
• 3-3 経路による極限の調べ方
• 3-4 極限の計算
• 3-5 多変数関数の連続性

第4回 偏導関数・重積分の定義

• 4-1
• 4-2
• 4-3
• 4-4
• 4-5

第5回 全微分・重積分の基本性質

• 5-1
• 5-2
• 5-3
• 5-4
• 5-5

第6回 方向微分・接平面・累次積分

• 6-1
• 6-2
• 6-3
• 6-4
• 6-5

第7回 高階偏導関数・重積分の累次積分への分解

• 7-1
• 7-2
• 7-3
• 7-4
• 7-5

第8回 合成関数の偏微分公式・積分順序の変更

• 8-1
• 8-2
• 8-3
• 8-4
• 8-5

第9回 ヤコビ行列式・重積分の変数変換

• 9-1
• 9-2
• 9-3
• 9-4
• 9-5

第10回 Taylorの公式と第n近似式・極座標変換

• 10-1
• 10-2
• 10-3
• 10-4
• 10-5

第11回 関数の級・3重積分

• 11-1
• 11-2
• 11-3
• 11-4
• 11-5

第12回 陰関数定理・3重積分の変数変換

• 12-1
• 12-2
• 12-3
• 12-4
• 12-5

第13回 Hesse行列・広義積分

• 13-1
• 13-2
• 13-3
• 13-4
• 13-5

第15回 極値問題・広義積分

• 15-1
• 15-2
• 15-3
• 15-4
• 15-5

線形代数学I

第1回 履修準備とガイダンス

• 1-1
• 1-2
• 1-3
• 1-4 STACK問題解答入力方法
• 1-5

第2回

• 2-1
• 2-2
• 2-3
• 2-4
• 2-5

第3回

• 3-1
• 3-2
• 3-3
• 3-4
• 3-5

第4回

第5回

第6回

第7回

第8回

第9回

第10回

第11回

第12回

第13回

第15回

線形代数学II

第1回 履修準備とガイダンス

• 1-1 履修登録・LMSコース学生登録
• 1-2 Moodleコース学生登録
• 1-3 ガイダンス
• 1-4 STACK問題解答入力方法
• 1-5 基礎事項の確認

第2回 線形空間の定義と例

• 2-1 線形空間とは
• 2-2 線形空間の公理
• 2-3 R^n の線形空間
• 2-4 行列・多項式・関数の線形空間
• 2-5 基本性質

第3回 線形写像の定義と例

• 3-1 線形写像の定義
• 3-2 線形写像の例
• 3-3 線形写像の合成
• 3-4 恒等写像・零写像
• 3-5 線形写像と線形結合

第4回 線形結合・線形独立・線形従属・次元・基底と成分

第5回 基底の変換行列・表現行列・行列の相似

第6回 部分空間・生成系・補部分空間・核と像・退化次数

第7回 内積空間・正規直交基底・直交行列

第8回 Gram-Schmidtの直交化法・直交補空間

第9回 行列の固有値・固有ベクトル

第10回 線形写像の固有値・固有ベクトル

第11回 正規行列の固有値問題と対角化

第12回 対角化可能条件

第13回 非正規行列の固有値問題と対角化

第15回 2次形式

フーリエ解析

第1回 ガイダンス・履修準備

• 1-1 授業の目的と進め方
• 1-2 Moodle・STACKの利用方法
• 1-3 成績評価・試験
• 1-4 三角関数・微積分・線形代数の確認

第2回 三角関数と直交関数系

• 2-1 三角関数のグラフ
• 2-2 加法定理
• 2-3 三角関数の積分
• 2-4 関数の作る線形空間
• 2-5 直交関数系
• 2-6 三角関数の直交性

第3回 フーリエ係数とフーリエ級数

• 3-1 三角級数
• 3-2 直交補空間
• 3-3 最良近似
• 3-4 フーリエ係数
• 3-5 フーリエ級数
• 3-6 周期関数

第4回 フーリエ正弦級数・余弦級数

第5回 複素フーリエ級数と収束

第6回 フーリエ変換と逆フーリエ変換

第7回 フーリエ正弦変換・余弦変換

第8回 Gaussianとフーリエ変換の性質

第9回 たたみ込み・デルタ関数・エネルギー

第10回 熱伝導方程式とフーリエ級数

第11回 波動方程式とフーリエ級数

第12回 実数全体上の熱方程式とフーリエ変換

第13回 連続から離散へ―DFT

第14回 DFTと線形代数

第15回 DFTからFFTへ